Elementarmathematik Beispiele

$4 \ln (x) - 2 (\ln (x^{3}) + 4 \ln (x))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $4 \ln (x)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{4}) - 2 (\ln (x^{3}) + 4 \ln (x))$

Schritt 1.2

Vereinfache $4 \ln (x)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{4}) - 2 (\ln (x^{3}) + \ln (x^{4}))$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{4}) - 2 \ln (x^{3} x^{4})$

Schritt 1.4

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\ln (x^{4}) - 2 \ln (x^{3 + 4})$

Schritt 1.4.2

Addiere $3$ und $4$ .

$\ln (x^{4}) - 2 \ln (x^{7})$

Schritt 1.5

Vereinfache $- 2 \ln (x^{7})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{4}) - \ln ({(x^{7})}^{2})$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{7})}^{2}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{4}) - \ln (x^{7 \cdot 2})$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\ln (x^{4}) - \ln (x^{14})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{4}}{x^{14}})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{14}$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere mit $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{14}})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{14}$ heraus.

$\ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{10}})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{10}})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{1}{x^{10}})$