Elementarmathematik Beispiele

$4 (\ln (x) - \ln (x + 4) - \ln (x - 4))$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 (\ln (\frac{x}{x + 4}) - \ln (x - 4))$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{\frac{x}{x + 4}}{x - 4})$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$4 \ln (\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{x}{x + 4}$ mit $\frac{1}{x - 4}$ .

$4 \ln (\frac{x}{(x + 4) (x - 4)})$

Schritt 5

Vereinfache $4 \ln (\frac{x}{(x + 4) (x - 4)})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(\frac{x}{(x + 4) (x - 4)})}^{4})$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ an.

$\ln (\frac{x^{4}}{{((x + 4) (x - 4))}^{4}})$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $(x + 4) (x - 4)$ an.

$\ln (\frac{x^{4}}{{(x + 4)}^{4} {(x - 4)}^{4}})$