Elementarmathematik Beispiele

$3 \log (x) - \log (x^{2} - 4) + 2 \log (x - 2)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{3}) - \log (x^{2} - 4) + 2 \log (x - 2)$

Schritt 1.2

Vereinfache $2 \log (x - 2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{3}) - \log (x^{2} - 4) + \log ({(x - 2)}^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}) + \log ({(x - 2)}^{2})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} {(x - 2)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\log (\frac{x^{3}}{x^{2} - 2^{2}} {(x - 2)}^{2})$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\log (\frac{x^{3}}{(x + 2) (x - 2)} {(x - 2)}^{2})$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x + 2) (x - 2)$ heraus.

$\log (\frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} {(x - 2)}^{2})$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x - 2$ aus ${(x - 2)}^{2}$ heraus.

$\log (\frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} ((x - 2) (x - 2)))$

Schritt 5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} ((x - 2) (x - 2)))$

Schritt 5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{x^{3}}{x + 2} (x - 2))$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{x^{3}}{x + 2}$ mit $x - 2$ .

$\log (\frac{x^{3} (x - 2)}{x + 2})$