Elementarmathematik Beispiele

$3 \log (x) - 2 \log (4) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{3}) - 2 \log (4) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 2 \log (4)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{3}) - \log (4^{2}) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

Schritt 1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\log (x^{3}) - \log (16) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

Schritt 1.4

Vereinfache $- 4 \log (y)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{3}) - \log (16) - \log (y^{4}) + 2 \log (3)$

Schritt 1.5

Vereinfache $2 \log (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{3}) - \log (16) - \log (y^{4}) + \log (3^{2})$

Schritt 1.6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log (x^{3}) - \log (16) - \log (y^{4}) + \log (9)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3}}{16}) - \log (y^{4}) + \log (9)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{16}}{y^{4}}) + \log (9)$

Schritt 4

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{16}}{y^{4}} \cdot 9)$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{x^{3}}{16} \cdot \frac{1}{y^{4}} \cdot 9)$

Schritt 6

Kombinieren.

$\log (\frac{x^{3} \cdot 1}{16 y^{4}} \cdot 9)$

Schritt 7

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$\log (\frac{x^{3}}{16 y^{4}} \cdot 9)$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{x^{3}}{16 y^{4}}$ und $9$ .

$\log (\frac{x^{3} \cdot 9}{16 y^{4}})$

Schritt 9

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$\log (\frac{9 x^{3}}{16 y^{4}})$