Elementarmathematik Beispiele

$4 \ln (u) - \frac{1}{2} \cdot \ln (w^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $4 \ln (u)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (u^{4}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (w^{2})$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \ln (w^{2})$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\ln (w^{2})$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\ln (u^{4}) - (\frac{1}{2} \ln (w^{2}))$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (w^{2})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (u^{4}) - \ln ({(w^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (u^{4}) - \ln (w^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (u^{4}) - \ln (w^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (u^{4}) - \ln (w^{1})$

Schritt 1.4

Vereinfache.

$\ln (u^{4}) - \ln (w)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{u^{4}}{w})$