Elementarmathematik Beispiele

$4 \ln (2 x) + \ln (y) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 1)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $4 \ln (2 x)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(2 x)}^{4}) + \ln (y) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 1)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\ln (2^{4} x^{4}) + \ln (y) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 1)$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\ln (16 x^{4}) + \ln (y) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 1)$

Schritt 1.4

Multipliziere $- \frac{1}{2} \ln (x + 1)$ .

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Schritt 1.4.1

Stelle $\ln (x + 1)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\ln (16 x^{4}) + \ln (y) - (\frac{1}{2} \ln (x + 1))$

Schritt 1.4.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (x + 1)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (16 x^{4}) + \ln (y) - \ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (16 x^{4} y) - \ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{16 x^{4} y}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$