Elementarmathematik Beispiele

$4 \ln (x^{7} y) - 2 \ln (x y^{6})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $4 \ln (x^{7} y)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x^{7} y)}^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $x^{7} y$ an.

$\ln ({(x^{7})}^{4} y^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{7})}^{4}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{7 \cdot 4} y^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\ln (x^{28} y^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

Schritt 1.4

Vereinfache $- 2 \ln (x y^{6})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln ({(x y^{6})}^{2})$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $x y^{6}$ an.

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln (x^{2} {(y^{6})}^{2})$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{6})}^{2}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln (x^{2} y^{6 \cdot 2})$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln (x^{2} y^{12})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{28} y^{4}}{x^{2} y^{12}})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{28}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{28} y^{4}$ heraus.

$\ln (\frac{x^{2} (x^{26} y^{4})}{x^{2} y^{12}})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} y^{12}$ heraus.

$\ln (\frac{x^{2} (x^{26} y^{4})}{x^{2} (y^{12})})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{x^{2} (x^{26} y^{4})}{x^{2} y^{12}})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{x^{26} y^{4}}{y^{12}})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{4}$ und $y^{12}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $x^{26} y^{4}$ heraus.

$\ln (\frac{y^{4} x^{26}}{y^{12}})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $y^{12}$ heraus.

$\ln (\frac{y^{4} x^{26}}{y^{4} y^{8}})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{y^{4} x^{26}}{y^{4} y^{8}})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{x^{26}}{y^{8}})$