Elementarmathematik Beispiele

$4 \log_{4} (2) + \frac{1}{7} \cdot \log_{4} (x - 9) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Die logarithmische Basis $4$ von $2$ ist $\frac{1}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{7} \cdot \log_{4} (x - 9) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (2) \frac{1}{2} + \frac{1}{7} \cdot \log_{4} (x - 9) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 2 \frac{1}{2} + \frac{1}{7} \cdot \log_{4} (x - 9) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 + \frac{1}{7} \cdot \log_{4} (x - 9) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Schritt 1.3

Vereinfache $\frac{1}{7} \log_{4} (x - 9)$ , indem du $\frac{1}{7}$ in den Logarithmus ziehst.

$2 + \log_{4} ({(x - 9)}^{\frac{1}{7}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Schritt 1.4

Multipliziere $- \frac{1}{2} \log_{4} (x)$ .

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Schritt 1.4.1

Stelle $\log_{4} (x)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$2 + \log_{4} ({(x - 9)}^{\frac{1}{7}}) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x))$

Schritt 1.4.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{4} (x)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$2 + \log_{4} ({(x - 9)}^{\frac{1}{7}}) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 + \log_{4} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{7}}}{x^{\frac{1}{2}}})$