Elementarmathematik Beispiele

$4 \log ({(\frac{1}{9} \cdot 3)}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$4 \log ({(\frac{1}{3 (3)} \cdot 3)}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \log ({(\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot 3)}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Schritt 1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \log ({(\frac{1}{3})}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$4 \log (\frac{1^{2}}{3^{2}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Schritt 1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$4 \log (\frac{1}{3^{2}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Schritt 1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$4 \log (\frac{1}{9}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Schritt 1.5

Vereinfache $4 \log (\frac{1}{9})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(\frac{1}{9})}^{4}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{9}$ an.

$\log (\frac{1^{4}}{9^{4}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Schritt 1.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\log (\frac{1}{9^{4}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Schritt 1.8

Potenziere $9$ mit $4$ .

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Schritt 1.9

Multipliziere $- \log (\frac{1}{9}) \cdot 3$ .

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Schritt 1.9.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\log (\frac{1}{6561}) - 3 \log (\frac{1}{9}) + 5$

Schritt 1.9.2

Vereinfache $- 3 \log (\frac{1}{9})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (\frac{1}{6561}) - \log ({(\frac{1}{9})}^{3}) + 5$

Schritt 1.10

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{9}$ an.

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1^{3}}{9^{3}}) + 5$

Schritt 1.11

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1}{9^{3}}) + 5$

Schritt 1.12

Potenziere $9$ mit $3$ .

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1}{729}) + 5$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{1}{6561}}{\frac{1}{729}}) + 5$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{1}{6561} \cdot 729) + 5$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $729$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $729$ aus $6561$ heraus.

$\log (\frac{1}{729 (9)} \cdot 729) + 5$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{1}{729 \cdot 9} \cdot 729) + 5$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{1}{9}) + 5$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (\frac{1}{9}) + 5$

Dezimalform:

$4.04575749 \dots$