Elementarmathematik Beispiele

$3 \ln (x + 2) - 4 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 3)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \ln (x + 2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x + 2)}^{3}) - 4 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 3)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 4 \ln (x)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x + 2)}^{3}) - \ln (x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 3)$

Schritt 1.3

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (x - 3)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x + 2)}^{3}) - \ln (x^{4}) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x^{4}}) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x^{4}} {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{{(x + 2)}^{3}}{x^{4}}$ und ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{3} {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4}})$

Schritt 5

Stelle die Faktoren in $\ln (\frac{{(x + 2)}^{3} {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4}})$ um.

$\ln (\frac{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{3}}{x^{4}})$