Elementarmathematik Beispiele

$3 \log (x^{4} y^{3}) \cdot (3 \log (\frac{1}{x})) - 4 \log (y)$

Schritt 1

Vereinfache $3 \log (x^{4} y^{3})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x^{4} y^{3})}^{3}) \cdot (3 \log (\frac{1}{x})) - 4 \log (y)$

Schritt 2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \log ({(x^{4} y^{3})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $x^{4} y^{3}$ an.

$3 \log ({(x^{4})}^{3} {(y^{3})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{3}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \log (x^{4 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$3 \log (x^{12} {(y^{3})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \log (x^{12} y^{3 \cdot 3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3 \log (x^{12} y^{9}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Schritt 6

Vereinfache $3 \log (x^{12} y^{9})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x^{12} y^{9})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Schritt 7

Wende die Produktregel auf $x^{12} y^{9}$ an.

$\log ({(x^{12})}^{3} {(y^{9})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{12})}^{3}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{12 \cdot 3} {(y^{9})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$\log (x^{36} {(y^{9})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Schritt 9

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{9})}^{3}$ .

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Schritt 9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{36} y^{9 \cdot 3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\log (x^{36} y^{27}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Schritt 10

Vereinfache $- 4 \log (y)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{36} y^{27}) \log (\frac{1}{x}) - \log (y^{4})$