Elementarmathematik Beispiele

$3 \log (\frac{9}{\sqrt{x + 3}})$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{9}{\sqrt{x + 3}}$ mit $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$3 \log (\frac{9}{\sqrt{x + 3}} \cdot \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}})$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{9}{\sqrt{x + 3}}$ mit $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}})$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{x + 3}$ mit $1$ .

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}})$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{x + 3}$ mit $1$ .

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}})$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}})$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{2}})$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ als $x + 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 3}$ als ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{1}})$

Schritt 2.6.5

Vereinfache.

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{x + 3})$

Schritt 3

Vereinfache $3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{x + 3})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(\frac{9 \sqrt{x + 3}}{x + 3})}^{3})$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{9 \sqrt{x + 3}}{x + 3}$ an.

$\log (\frac{{(9 \sqrt{x + 3})}^{3}}{{(x + 3)}^{3}})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $9 \sqrt{x + 3}$ an.

$\log (\frac{9^{3} {\sqrt{x + 3}}^{3}}{{(x + 3)}^{3}})$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Potenziere $9$ mit $3$ .

$\log (\frac{729 {\sqrt{x + 3}}^{3}}{{(x + 3)}^{3}})$

Schritt 5.2

Schreibe ${\sqrt{x + 3}}^{3}$ als $\sqrt{{(x + 3)}^{3}}$ um.

$\log (\frac{729 \sqrt{{(x + 3)}^{3}}}{{(x + 3)}^{3}})$

Schritt 5.3

Faktorisiere ${(x + 3)}^{2}$ aus.

$\log (\frac{729 \sqrt{{(x + 3)}^{2} (x + 3)}}{{(x + 3)}^{3}})$

Schritt 5.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log (\frac{729 ((x + 3) \sqrt{x + 3})}{{(x + 3)}^{3}})$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (\frac{729 (x \sqrt{x + 3} + 3 \sqrt{x + 3})}{{(x + 3)}^{3}})$

Schritt 5.6

Faktorisiere $\sqrt{x + 3}$ aus $x \sqrt{x + 3} + 3 \sqrt{x + 3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1

Faktorisiere $\sqrt{x + 3}$ aus $x \sqrt{x + 3}$ heraus.

$\log (\frac{729 (\sqrt{x + 3} x + 3 \sqrt{x + 3})}{{(x + 3)}^{3}})$

Schritt 5.6.2

Faktorisiere $\sqrt{x + 3}$ aus $3 \sqrt{x + 3}$ heraus.

$\log (\frac{729 (\sqrt{x + 3} x + \sqrt{x + 3} \cdot 3)}{{(x + 3)}^{3}})$

Schritt 5.6.3

Faktorisiere $\sqrt{x + 3}$ aus $\sqrt{x + 3} x + \sqrt{x + 3} \cdot 3$ heraus.

$\log (\frac{729 (\sqrt{x + 3} (x + 3))}{{(x + 3)}^{3}})$

$\log (\frac{729 \sqrt{x + 3} (x + 3)}{{(x + 3)}^{3}})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 3$ und ${(x + 3)}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $729 \sqrt{x + 3} (x + 3)$ heraus.

$\log (\frac{(x + 3) (729 \sqrt{x + 3})}{{(x + 3)}^{3}})$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x + 3$ aus ${(x + 3)}^{3}$ heraus.

$\log (\frac{(x + 3) (729 \sqrt{x + 3})}{(x + 3) {(x + 3)}^{2}})$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{(x + 3) (729 \sqrt{x + 3})}{(x + 3) {(x + 3)}^{2}})$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{729 \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{2}})$