Elementarmathematik Beispiele

$3 \log (5) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log (5)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (5^{3}) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Schritt 1.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\log (125) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (125) x + \log (125) \cdot 5 - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Schritt 1.4

Multipliziere $\log (125) \cdot 5$ .

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Schritt 1.4.1

Stelle $\log (125)$ und $5$ um.

$\log (125) x + 5 \cdot \log (125) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Schritt 1.4.2

Vereinfache $5 \cdot \log (125)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (125) x + \log (125^{5}) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Schritt 1.5

Potenziere $125$ mit $5$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Schritt 1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x - \log (5) \cdot - 19 - \log (5) (x - 8)$

Schritt 1.7

Multipliziere $- \log (5) \cdot - 19$ .

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $- 19$ mit $- 1$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + 19 \log (5) - \log (5) (x - 8)$

Schritt 1.7.2

Vereinfache $19 \log (5)$ , indem du $19$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (5^{19}) - \log (5) (x - 8)$

Schritt 1.8

Potenziere $5$ mit $19$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) (x - 8)$

Schritt 1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x - \log (5) \cdot - 8$

Schritt 1.10

Multipliziere $- \log (5) \cdot - 8$ .

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Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + 8 \log (5)$

Schritt 1.10.2

Vereinfache $8 \log (5)$ , indem du $8$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + \log (5^{8})$

Schritt 1.11

Potenziere $5$ mit $8$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + \log (390625)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (125) x - \log (5) x + \log (30517578125 \cdot 19073486328125) - \log (5) x + \log (390625)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (125) x - \log (5) x - \log (5) x + \log (30517578125 \cdot 19073486328125 \cdot 390625)$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $30517578125$ mit $19073486328125$ .

$\log (125) x - \log (5) x - \log (5) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Schritt 4.2

Subtrahiere $\log (5) x$ von $- \log (5) x$ .

$\log (125) x - 2 \log (5) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- 2 \log (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (125) x - \log (5^{2}) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Schritt 5.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\log (125) x - \log (25) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $\log (125) x - \log (25) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$ um.

$x \log (125) - x \log (25) + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$