Elementarmathematik Beispiele

$3 \log (4) - \log (8) + 4 \log (2) - 2 \log (8)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log (4)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (4^{3}) - \log (8) + 4 \log (2) - 2 \log (8)$

Schritt 1.2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\log (64) - \log (8) + 4 \log (2) - 2 \log (8)$

Schritt 1.3

Vereinfache $4 \log (2)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (64) - \log (8) + \log (2^{4}) - 2 \log (8)$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\log (64) - \log (8) + \log (16) - 2 \log (8)$

Schritt 1.5

Vereinfache $- 2 \log (8)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (64) - \log (8) + \log (16) - \log (8^{2})$

Schritt 1.6

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\log (64) - \log (8) + \log (16) - \log (64)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{64}{8}) + \log (16) - \log (64)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{64}{8} \cdot 16) - \log (64)$

Schritt 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{64}{8} \cdot 16}{64})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $64$ und $8$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $8$ aus $64$ heraus.

$\log (\frac{\frac{8 \cdot 8}{8} \cdot 16}{64})$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$\log (\frac{\frac{8 \cdot 8}{8 (1)} \cdot 16}{64})$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{\frac{8 \cdot 8}{8 \cdot 1} \cdot 16}{64})$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{\frac{8}{1} \cdot 16}{64})$

Schritt 5.2.4

Dividiere $8$ durch $1$ .

$\log (\frac{8 \cdot 16}{64})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $64$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $8$ aus $8 \cdot 16$ heraus.

$\log (\frac{8 (16)}{64})$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $8$ aus $64$ heraus.

$\log (\frac{8 \cdot 16}{8 \cdot 8})$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{8 \cdot 16}{8 \cdot 8})$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{16}{8})$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $8$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\log (\frac{8 \cdot 2}{8})$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$\log (\frac{8 \cdot 2}{8 (1)})$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 1})$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{2}{1})$

Schritt 7.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\log (2)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (2)$

Dezimalform:

$0.30102999 \dots$