Elementarmathematik Beispiele

$3 \log (4) + \log (6) - \log (8)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \log (4) + \log (\frac{6}{8})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3 \log (4)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (4^{3}) + \log (\frac{6}{8})$

Schritt 2.2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\log (64) + \log (\frac{6}{8})$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $8$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\log (64) + \log (\frac{2 (3)}{8})$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\log (64) + \log (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4})$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (64) + \log (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4})$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (64) + \log (\frac{3}{4})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (64 (\frac{3}{4}))$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $64$ heraus.

$\log (4 (16) \frac{3}{4})$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (4 \cdot 16 \frac{3}{4})$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (16 \cdot 3)$

Schritt 5

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$\log (48)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (48)$

Dezimalform:

$1.68124123 \dots$