Elementarmathematik Beispiele

$3 \log (4) + 5 \log (x) - 2 \log (3) - \log (y)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log (4)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (4^{3}) + 5 \log (x) - 2 \log (3) - \log (y)$

Schritt 1.2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\log (64) + 5 \log (x) - 2 \log (3) - \log (y)$

Schritt 1.3

Vereinfache $5 \log (x)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (64) + \log (x^{5}) - 2 \log (3) - \log (y)$

Schritt 1.4

Vereinfache $- 2 \log (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (64) + \log (x^{5}) - \log (3^{2}) - \log (y)$

Schritt 1.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log (64) + \log (x^{5}) - \log (9) - \log (y)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (64 x^{5}) - \log (9) - \log (y)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{64 x^{5}}{9}) - \log (y)$

Schritt 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{64 x^{5}}{9}}{y})$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{64 x^{5}}{9} \cdot \frac{1}{y})$

Schritt 6

Kombinieren.

$\log (\frac{64 x^{5} \cdot 1}{9 y})$

Schritt 7

Mutltipliziere $64$ mit $1$ .

$\log (\frac{64 x^{5}}{9 y})$