Elementarmathematik Beispiele

$6 \log_{5} (w) + \frac{\log_{5} (u)}{2} + \frac{\log_{5} (v)}{2}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 \log_{5} (w) + \frac{\log_{5} (u) + \log_{5} (v)}{2}$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$6 \log_{5} (w) + \frac{\log_{5} (u v)}{2}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Vereinfache $6 \log_{5} (w)$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (w^{6}) + \frac{\log_{5} (u v)}{2}$

Schritt 3.2

Schreibe $\frac{\log_{5} (u v)}{2}$ als $\frac{1}{2} \log_{5} (u v)$ um.

$\log_{5} (w^{6}) + \frac{1}{2} \log_{5} (u v)$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{5} (u v)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (w^{6}) + \log_{5} ({(u v)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.4

Wende die Produktregel auf $u v$ an.

$\log_{5} (w^{6}) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (w^{6} u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})$