Elementarmathematik Beispiele

$6 \ln (P Q) - \ln (\frac{P}{Q})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $6 \ln (P Q)$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(P Q)}^{6}) - \ln (\frac{P}{Q})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $P Q$ an.

$\ln (P^{6} Q^{6}) - \ln (\frac{P}{Q})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{P^{6} Q^{6}}{\frac{P}{Q}})$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\ln (P^{6} Q^{6} \frac{Q}{P})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $P$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $P$ aus $P^{6} Q^{6}$ heraus.

$\ln (P (P^{5} Q^{6}) \frac{Q}{P})$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (P (P^{5} Q^{6}) \frac{Q}{P})$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (P^{5} Q^{6} Q)$

Schritt 5

Potenziere $Q$ mit $1$ .

$\ln (P^{5} (Q^{1} Q^{6}))$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\ln (P^{5} Q^{1 + 6})$

Schritt 7

Addiere $1$ und $6$ .

$\ln (P^{5} Q^{7})$