Elementarmathematik Beispiele

$6 \ln (e) + 4 \ln (1) - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$6 \cdot 1 + 4 \ln (1) - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$6 + 4 \ln (1) - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Schritt 1.3

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$6 + 4 \cdot 0 - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$6 + 0 - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Schritt 1.5

Vereinfache $- 9 \ln (3 \sqrt{e})$ , indem du $9$ in den Logarithmus ziehst.

$6 + 0 - \ln ({(3 \sqrt{e})}^{9}) + \ln (e^{4})$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{e}$ an.

$6 + 0 - \ln (3^{9} {\sqrt{e}}^{9}) + \ln (e^{4})$

Schritt 1.7

Potenziere $3$ mit $9$ .

$6 + 0 - \ln (19683 {\sqrt{e}}^{9}) + \ln (e^{4})$

Schritt 1.8

Schreibe ${\sqrt{e}}^{9}$ als $\sqrt{e^{9}}$ um.

$6 + 0 - \ln (19683 \sqrt{e^{9}}) + \ln (e^{4})$

Schritt 1.9

Schreibe $e^{9}$ als ${(e^{4})}^{2} e$ um.

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Schritt 1.9.1

Faktorisiere $e^{8}$ aus.

$6 + 0 - \ln (19683 \sqrt{e^{8} e}) + \ln (e^{4})$

Schritt 1.9.2

Schreibe $e^{8}$ als ${(e^{4})}^{2}$ um.

$6 + 0 - \ln (19683 \sqrt{{(e^{4})}^{2} e}) + \ln (e^{4})$

Schritt 1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 + 0 - \ln (19683 (e^{4} \sqrt{e})) + \ln (e^{4})$

Schritt 1.11

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $4$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$6 + 0 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4 \ln (e)$

Schritt 1.12

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$6 + 0 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4 \cdot 1$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$6 + 0 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.1

Addiere $6$ und $0$ .

$6 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4$

Schritt 2.2

Addiere $6$ und $4$ .

$10 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e})$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$10 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e})$

Dezimalform:

$- 4.38751059 \dots$