Elementarmathematik Beispiele

$6 \log (3 y) - 2 \log (x) + 5 \log (z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $6 \log (3 y)$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(3 y)}^{6}) - 2 \log (x) + 5 \log (z)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $3 y$ an.

$\log (3^{6} y^{6}) - 2 \log (x) + 5 \log (z)$

Schritt 1.3

Potenziere $3$ mit $6$ .

$\log (729 y^{6}) - 2 \log (x) + 5 \log (z)$

Schritt 1.4

Vereinfache $- 2 \log (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (729 y^{6}) - \log (x^{2}) + 5 \log (z)$

Schritt 1.5

Vereinfache $5 \log (z)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (729 y^{6}) - \log (x^{2}) + \log (z^{5})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{729 y^{6}}{x^{2}}) + \log (z^{5})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{729 y^{6}}{x^{2}} z^{5})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{729 y^{6}}{x^{2}}$ und $z^{5}$ .

$\log (\frac{729 y^{6} z^{5}}{x^{2}})$