Elementarmathematik Beispiele

$6 \log (\sqrt{x}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $6 \log (\sqrt{x})$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({\sqrt{x}}^{6}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Schritt 1.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{6}$ als $x^{3}$ um.

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Schritt 1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(x^{\frac{1}{2}})}^{6}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Schritt 1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2} \cdot 6}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $6$ .

$\log (x^{\frac{6}{2}}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 1.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\log (x^{\frac{2 \cdot 3}{2}}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Schritt 1.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\log (x^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Schritt 1.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Schritt 1.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (x^{\frac{3}{1}}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Schritt 1.2.4.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\log (x^{3}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 2 \log (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{3}) + \log (5) - \log (x^{2})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{3} \cdot 5) - \log (x^{2})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3} \cdot 5}{x^{2}})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} \cdot 5$ heraus.

$\log (\frac{x^{2} (x \cdot 5)}{x^{2}})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\log (\frac{x^{2} (x \cdot 5)}{x^{2} \cdot 1})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{x^{2} (x \cdot 5)}{x^{2} \cdot 1})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{x \cdot 5}{1})$

Schritt 4.2.4

Dividiere $x \cdot 5$ durch $1$ .

$\log (x \cdot 5)$

Schritt 5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log (5 x)$