Elementarmathematik Beispiele

$7 \log (x) + 2 \log (x) - \log (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $7 \log (x)$ , indem du $7$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{7}) + 2 \log (x) - \log (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache $2 \log (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{7}) + \log (x^{2}) - \log (x)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{7} x^{2}) - \log (x)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{7} x^{2}}{x})$

Schritt 4

Multipliziere $x^{7}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (\frac{x^{7 + 2}}{x})$

Schritt 4.2

Addiere $7$ und $2$ .

$\log (\frac{x^{9}}{x})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{9}$ und $x$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{9}$ heraus.

$\log (\frac{x \cdot x^{8}}{x})$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log (\frac{x \cdot x^{8}}{x^{1}})$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\log (\frac{x \cdot x^{8}}{x \cdot 1})$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{x \cdot x^{8}}{x \cdot 1})$

Schritt 5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{x^{8}}{1})$

Schritt 5.2.5

Dividiere $x^{8}$ durch $1$ .

$\log (x^{8})$