Elementarmathematik Beispiele

$7 \ln (x y) - 5 \ln (9 y z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $7 \ln (x y)$ , indem du $7$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x y)}^{7}) - 5 \ln (9 y z)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\ln (x^{7} y^{7}) - 5 \ln (9 y z)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 5 \ln (9 y z)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln ({(9 y z)}^{5})$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $9 y z$ an.

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln ({(9 y)}^{5} z^{5})$

Schritt 1.4.2

Wende die Produktregel auf $9 y$ an.

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln (9^{5} y^{5} z^{5})$

Schritt 1.5

Potenziere $9$ mit $5$ .

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln (59049 y^{5} z^{5})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{7} y^{7}}{59049 y^{5} z^{5}})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{7}$ und $y^{5}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{5}$ aus $x^{7} y^{7}$ heraus.

$\ln (\frac{y^{5} (x^{7} y^{2})}{59049 y^{5} z^{5}})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{5}$ aus $59049 y^{5} z^{5}$ heraus.

$\ln (\frac{y^{5} (x^{7} y^{2})}{y^{5} (59049 z^{5})})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{y^{5} (x^{7} y^{2})}{y^{5} (59049 z^{5})})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{x^{7} y^{2}}{59049 z^{5}})$