Elementarmathematik Beispiele

$79 + 106 e^{\frac{127}{30} \cdot \ln (\frac{71}{106})}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{127}{30} \ln (\frac{71}{106})$ , indem du $\frac{127}{30}$ in den Logarithmus ziehst.

$79 + 106 e^{\ln ({(\frac{71}{106})}^{\frac{127}{30}})}$

Schritt 1.2

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$79 + 106 {(\frac{71}{106})}^{\frac{127}{30}}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{71}{106}$ an.

$79 + 106 \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30}}}$

Schritt 1.4

Kombiniere $106$ und $\frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30}}}$ .

$79 + \frac{106 \cdot 71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30}}}$

Schritt 1.5

Bringe $106^{1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30}} \cdot 106^{- 1}}$

Schritt 1.6

Multipliziere $106^{\frac{127}{30}}$ mit $106^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30} - 1}}$

Schritt 1.6.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{30}{30}$ .

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30} - 1 \cdot \frac{30}{30}}}$

Schritt 1.6.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{30}{30}$ .

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30} + \frac{- 1 \cdot 30}{30}}}$

Schritt 1.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127 - 1 \cdot 30}{30}}}$

Schritt 1.6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $30$ .

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127 - 30}{30}}}$

Schritt 1.6.5.2

Subtrahiere $30$ von $127$ .

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$

Schritt 2

Um $79$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{106^{\frac{97}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$ .

$79 \cdot \frac{106^{\frac{97}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}} + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$

Schritt 3

Kombiniere $79$ und $\frac{106^{\frac{97}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$ .

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{97}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}} + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{97}{30}} + 71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{97}{30}} + 71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$

Dezimalform:

$98.43142773 \dots$