Elementarmathematik Beispiele

$79 + 106 e^{(\frac{45}{30}) \ln (\frac{79}{106})}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $45$ und $30$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $15$ aus $45$ heraus.

$79 + 106 e^{\frac{15 (3)}{30} \ln (\frac{79}{106})}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $15$ aus $30$ heraus.

$79 + 106 e^{\frac{15 \cdot 3}{15 \cdot 2} \ln (\frac{79}{106})}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$79 + 106 e^{\frac{15 \cdot 3}{15 \cdot 2} \ln (\frac{79}{106})}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$79 + 106 e^{\frac{3}{2} \ln (\frac{79}{106})}$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{3}{2} \ln (\frac{79}{106})$ , indem du $\frac{3}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$79 + 106 e^{\ln ({(\frac{79}{106})}^{\frac{3}{2}})}$

Schritt 1.3

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$79 + 106 {(\frac{79}{106})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{79}{106}$ an.

$79 + 106 \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 1.5

Kombiniere $106$ und $\frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}}}$ .

$79 + \frac{106 \cdot 79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 1.6

Bringe $106^{1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}} \cdot 106^{- 1}}$

Schritt 1.7

Multipliziere $106^{\frac{3}{2}}$ mit $106^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2} - 1}}$

Schritt 1.7.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}$

Schritt 1.7.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}$

Schritt 1.7.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}}$

Schritt 1.7.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3 - 2}{2}}}$

Schritt 1.7.5.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Um $79$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$ .

$79 \cdot \frac{106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}} + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Kombiniere $79$ und $\frac{106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}} + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{1}{2}} + 79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{1}{2}} + 79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Dezimalform:

$147.20052287 \dots$