Elementarmathematik Beispiele

$72 + 253 e^{\frac{1}{10} \cdot \ln (\frac{128}{253}) \cdot 30}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{10} \ln (\frac{128}{253})$ , indem du $\frac{1}{10}$ in den Logarithmus ziehst.

$72 + 253 e^{\ln ({(\frac{128}{253})}^{\frac{1}{10}}) \cdot 30}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{128}{253}$ an.

$72 + 253 e^{\ln (\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}}) \cdot 30}$

Schritt 1.3

Multipliziere $\ln (\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}}) \cdot 30$ .

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Schritt 1.3.1

Stelle $\ln (\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}})$ und $30$ um.

$72 + 253 e^{30 \cdot \ln (\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}})}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $30 \cdot \ln (\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}})$ , indem du $30$ in den Logarithmus ziehst.

$72 + 253 e^{\ln ({(\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}})}^{30})}$

Schritt 1.4

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$72 + 253 {(\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}})}^{30}$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}}$ an.

$72 + 253 \frac{{(128^{\frac{1}{10}})}^{30}}{{(253^{\frac{1}{10}})}^{30}}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(128^{\frac{1}{10}})}^{30}$ .

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Schritt 1.6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 + 253 \frac{128^{\frac{1}{10} \cdot 30}}{{(253^{\frac{1}{10}})}^{30}}$

Schritt 1.6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 1.6.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $30$ heraus.

$72 + 253 \frac{128^{\frac{1}{10} \cdot (10 (3))}}{{(253^{\frac{1}{10}})}^{30}}$

Schritt 1.6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$72 + 253 \frac{128^{\frac{1}{10} \cdot (10 \cdot 3)}}{{(253^{\frac{1}{10}})}^{30}}$

Schritt 1.6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$72 + 253 \frac{128^{3}}{{(253^{\frac{1}{10}})}^{30}}$

Schritt 1.6.2

Potenziere $128$ mit $3$ .

$72 + 253 \frac{2097152}{{(253^{\frac{1}{10}})}^{30}}$

Schritt 1.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.7.1

Multipliziere die Exponenten in ${(253^{\frac{1}{10}})}^{30}$ .

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Schritt 1.7.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 + 253 \frac{2097152}{253^{\frac{1}{10} \cdot 30}}$

Schritt 1.7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 1.7.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $30$ heraus.

$72 + 253 \frac{2097152}{253^{\frac{1}{10} \cdot (10 (3))}}$

Schritt 1.7.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$72 + 253 \frac{2097152}{253^{\frac{1}{10} \cdot (10 \cdot 3)}}$

Schritt 1.7.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$72 + 253 \frac{2097152}{253^{3}}$

Schritt 1.7.2

Potenziere $253$ mit $3$ .

$72 + 253 (\frac{2097152}{16194277})$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $253$ .

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $253$ aus $16194277$ heraus.

$72 + 253 \frac{2097152}{253 (64009)}$

Schritt 1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$72 + 253 \frac{2097152}{253 \cdot 64009}$

Schritt 1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$72 + \frac{2097152}{64009}$

Schritt 2

Um $72$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{64009}{64009}$ .

$72 \cdot \frac{64009}{64009} + \frac{2097152}{64009}$

Schritt 3

Kombiniere $72$ und $\frac{64009}{64009}$ .

$\frac{72 \cdot 64009}{64009} + \frac{2097152}{64009}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{72 \cdot 64009 + 2097152}{64009}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $72$ mit $64009$ .

$\frac{4608648 + 2097152}{64009}$

Schritt 5.2

Addiere $4608648$ und $2097152$ .

$\frac{6705800}{64009}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{6705800}{64009}$

Dezimalform:

$104.76339264 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$104 \frac{48864}{64009}$