Elementarmathematik Beispiele

$8 \log_{6} (x) + \frac{3 \log_{6} (y) (- 1)}{2} \cdot \log_{6} (z)$

Schritt 1

Vereinfache $8 \log_{6} (x)$ , indem du $8$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (x^{8}) + \frac{3 \log_{6} (y) (- 1)}{2} \cdot \log_{6} (z)$

Schritt 2

Vereinfache $3 \log_{6} (y)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (x^{8}) + \frac{\log_{6} (y^{3}) \cdot - 1}{2} \cdot \log_{6} (z)$

Schritt 3

Schreibe $\frac{\log_{6} (y^{3}) \cdot - 1}{2}$ als $\frac{- 1}{2} \log_{6} (y^{3})$ um.

$\log_{6} (x^{8}) + \frac{- 1}{2} \log_{6} (y^{3}) \cdot \log_{6} (z)$

Schritt 4

Vereinfache $\frac{- 1}{2} \log_{6} (y^{3})$ , indem du $- \frac{- 1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (x^{8}) - \log_{6} ({(y^{3})}^{- \frac{- 1}{2}}) \cdot \log_{6} (z)$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{- \frac{- 1}{2}}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (x^{8}) - \log_{6} (y^{3 (- \frac{- 1}{2})}) \cdot \log_{6} (z)$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\log_{6} (x^{8}) - \log_{6} (y^{3 (- - \frac{1}{2})}) \cdot \log_{6} (z)$

Schritt 5.3

Multipliziere $- - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\log_{6} (x^{8}) - \log_{6} (y^{3 (1 (\frac{1}{2}))}) \cdot \log_{6} (z)$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\log_{6} (x^{8}) - \log_{6} (y^{3 (\frac{1}{2})}) \cdot \log_{6} (z)$

Schritt 5.4

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\log_{6} (x^{8}) - \log_{6} (y^{\frac{3}{2}}) \cdot \log_{6} (z)$

$\log_{6} (x^{8}) - \log_{6} (y^{\frac{3}{2}}) \log_{6} (z)$