Elementarmathematik Beispiele

$6 \log_{2} (\frac{2}{3}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $6 \log_{2} (\frac{2}{3})$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} ({(\frac{2}{3})}^{6}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$\log_{2} (\frac{2^{6}}{3^{6}}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $6$ .

$\log_{2} (\frac{64}{3^{6}}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Schritt 1.4

Potenziere $3$ mit $6$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Schritt 1.5

Vereinfache $2 \log_{2} (\frac{1}{6})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} ({(\frac{1}{6})}^{2}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{6}$ an.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1^{2}}{6^{2}}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Schritt 1.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{6^{2}}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Schritt 1.8

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Schritt 1.9

Vereinfache $- 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} ({(\frac{2}{9})}^{4})$

Schritt 1.10

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{9}$ an.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{2^{4}}{9^{4}})$

Schritt 1.11

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{9^{4}})$

Schritt 1.12

Potenziere $9$ mit $4$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{6561})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{6561})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36}}{\frac{16}{6561}})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{2} (\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36} \frac{6561}{16})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $64$ heraus.

$\log_{2} (\frac{4 (16)}{729} \cdot \frac{1}{36} \frac{6561}{16})$

Schritt 5.2

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 16}{729} \cdot \frac{1}{4 \cdot 9} \frac{6561}{16})$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 16}{729} \cdot \frac{1}{4 \cdot 9} \frac{6561}{16})$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{16}{729} \cdot \frac{1}{9} \frac{6561}{16})$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{16}{729}$ mit $\frac{1}{9}$ .

$\log_{2} (\frac{16}{729 \cdot 9} \cdot \frac{6561}{16})$

Schritt 7

Mutltipliziere $729$ mit $9$ .

$\log_{2} (\frac{16}{6561} \cdot \frac{6561}{16})$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{16}{6561} \cdot \frac{6561}{16})$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{1}{6561} \cdot 6561)$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6561$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{1}{6561} \cdot 6561)$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (1)$

Schritt 10

Die logarithmische Basis $2$ von $1$ ist $0$ .

$0$