Elementarmathematik Beispiele

$5 \ln (x^{2}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $5 \ln (x^{2})$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x^{2})}^{5}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2 \cdot 5}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\ln (x^{10}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 8 \ln (\sqrt{x})$ , indem du $8$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{10}) - \ln ({\sqrt{x}}^{8})$

Schritt 1.4

Schreibe ${\sqrt{x}}^{8}$ als $x^{4}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x^{10}) - \ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{8})$

Schritt 1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 8})$

Schritt 1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $8$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{8}{2}})$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2}})$

Schritt 1.4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}})$

Schritt 1.4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}})$

Schritt 1.4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{4}{1}})$

Schritt 1.4.4.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{4})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{10}}{x^{4}})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{10}$ und $x^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{10}$ heraus.

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4}})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4} \cdot 1})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4} \cdot 1})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{x^{6}}{1})$

Schritt 3.2.4

Dividiere $x^{6}$ durch $1$ .

$\ln (x^{6})$