Elementarmathematik Beispiele

$5 \log_{7} (2 x) - \frac{1}{3} \cdot \log_{7} (5 x + 1)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $5 \log_{7} (2 x)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} ({(2 x)}^{5}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{7} (5 x + 1)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\log_{7} (2^{5} x^{5}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{7} (5 x + 1)$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\log_{7} (32 x^{5}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{7} (5 x + 1)$

Schritt 1.4

Multipliziere $- \frac{1}{3} \log_{7} (5 x + 1)$ .

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Schritt 1.4.1

Stelle $\log_{7} (5 x + 1)$ und $\frac{1}{3}$ um.

$\log_{7} (32 x^{5}) - (\frac{1}{3} \log_{7} (5 x + 1))$

Schritt 1.4.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \log_{7} (5 x + 1)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} (32 x^{5}) - \log_{7} ({(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{32 x^{5}}{{(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}}})$