Elementarmathematik Beispiele

$5 \log_{4} (x) + 6 \log_{4} (y) - \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (7 z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $5 \log_{4} (x)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x^{5}) + 6 \log_{4} (y) - \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (7 z)$

Schritt 1.2

Vereinfache $6 \log_{4} (y)$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (y^{6}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (7 z)$

Schritt 1.3

Multipliziere $- \frac{1}{3} \log_{4} (7 z)$ .

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Schritt 1.3.1

Stelle $\log_{4} (7 z)$ und $\frac{1}{3}$ um.

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (y^{6}) - (\frac{1}{3} \log_{4} (7 z))$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \log_{4} (7 z)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (y^{6}) - \log_{4} ({(7 z)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $7 z$ an.

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (y^{6}) - \log_{4} (7^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x^{5} y^{6}) - \log_{4} (7^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{5} y^{6}}{7^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}})$