Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt{x}) + \log (x^{510}) - \log (x)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\sqrt{x} x^{510}) - \log (x)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\sqrt{x} x^{510}}{x})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{510}$ und $x$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $\sqrt{x} x^{510}$ heraus.

$\log (\frac{x (\sqrt{x} x^{509})}{x})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log (\frac{x (\sqrt{x} x^{509})}{x^{1}})$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\log (\frac{x (\sqrt{x} x^{509})}{x \cdot 1})$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{x (\sqrt{x} x^{509})}{x \cdot 1})$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{\sqrt{x} x^{509}}{1})$

Schritt 3.2.5

Dividiere $\sqrt{x} x^{509}$ durch $1$ .

$\log (\sqrt{x} x^{509})$