Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\csc (x)) + \ln (\tan (x))$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\csc (x) \tan (x))$

Schritt 2

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Stelle $\csc (x)$ und $\tan (x)$ um.

$\ln (\tan (x) \csc (x))$

Schritt 2.2

Schreibe $\csc (x) \tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\ln (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\ln (\frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 3

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\ln (\sec (x))$