Elementarmathematik Beispiele

$\ln (x) - 4 \ln (x^{3} - 4) + \frac{1}{2} \cdot \ln (4 + x^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 4 \ln (x^{3} - 4)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x) - \ln ({(x^{3} - 4)}^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (4 + x^{2})$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (4 + x^{2})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x) - \ln ({(x^{3} - 4)}^{4}) + \ln ({(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{{(x^{3} - 4)}^{4}}) + \ln ({(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x}{{(x^{3} - 4)}^{4}} {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{x}{{(x^{3} - 4)}^{4}}$ und ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{x {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{3} - 4)}^{4}})$