Elementarmathematik Beispiele

$\ln (x y) + 2 \ln (y z^{2}) - \ln (x z)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (y z^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 \ln (y z^{2})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(y z^{2})}^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $y z^{2}$ an.

$\ln (y^{2} {(z^{2})}^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (y^{2} z^{2 \cdot 2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{y}{z})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y^{2} z^{4} \frac{y}{z})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $z$ aus $y^{2} z^{4}$ heraus.

$\ln (z (y^{2} z^{3}) \frac{y}{z})$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (z (y^{2} z^{3}) \frac{y}{z})$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (y^{2} z^{3} y)$

Schritt 5

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\ln (y^{1} y^{2} z^{3})$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\ln (y^{1 + 2} z^{3})$

Schritt 7

Addiere $1$ und $2$ .

$\ln (y^{3} z^{3})$