Elementarmathematik Beispiele

$\ln (x \cdot e^{4 x}) (x)$

Schritt 1

Schreibe $\ln (x \cdot e^{4 x})$ als $\ln (x) + \ln (e^{4 x})$ um.

$(\ln (x) + \ln (e^{4 x})) x$

Schritt 2

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $4 x$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$(\ln (x) + 4 x \ln (e)) x$

Schritt 3

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(\ln (x) + 4 x \cdot 1) x$

Schritt 4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$(\ln (x) + 4 x) x$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (x) x + 4 x \cdot x$

Schritt 6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x$ .

$\ln (x) x + 4 (x \cdot x)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\ln (x) x + 4 x^{2}$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $\ln (x) x + 4 x^{2}$ um.

$x \ln (x) + 4 x^{2}$

Schritt 8

Stelle $x \ln (x)$ und $4 x^{2}$ um.

$4 x^{2} + x \ln (x)$