Elementarmathematik Beispiele

$\log (8 x) + 3 \log (x) - \log (2 x^{2})$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \log (x) + \log (\frac{8 x}{2 x^{2}})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3 \log (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{8 x}{2 x^{2}})$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x$ heraus.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2 (4 x)}{2 x^{2}})$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2 (4 x)}{2 (x^{2})})$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2 (4 x)}{2 x^{2}})$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{4 x}{x^{2}})$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{x \cdot 4}{x^{2}})$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{x \cdot 4}{x \cdot x})$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{x \cdot 4}{x \cdot x})$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{4}{x})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{3} \frac{4}{x})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\log (x \cdot x^{2} \frac{4}{x})$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (x \cdot x^{2} \frac{4}{x})$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (x^{2} \cdot 4)$

Schritt 5

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\log (4 x^{2})$