Elementarmathematik Beispiele

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x) \sqrt[3]{y} - 3 \log (\frac{x}{y})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 2 \log (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - 3 \log (\frac{x}{y})$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 3 \log (\frac{x}{y})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - \log ({(\frac{x}{y})}^{3})$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{y}$ an.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - \log (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (\frac{x^{3} y^{2}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} y^{2} \frac{y^{3}}{x^{3}})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} y^{2}$ heraus.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} (y^{2}) \frac{y^{3}}{x^{3}})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} y^{2} \frac{y^{3}}{x^{3}})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{2} y^{3})$

Schritt 3.3

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{2 + 3})$

Schritt 3.3.2

Addiere $2$ und $3$ .

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{5})$