Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{\frac{9}{2}}{\ln (3)} + 3) \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\ln (\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} + 3) \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 1.2

Multipliziere $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)}$ .

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{1}{\ln (3)}$ .

$\ln (\frac{9}{2 \ln (3)} + 3) \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $2 \ln (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (\frac{9}{\ln (3^{2})} + 3) \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\ln (\frac{9}{\ln (9)} + 3) \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\ln (9)}{\ln (9)}$ .

$\ln (\frac{9}{\ln (9)} + \frac{3 \ln (9)}{\ln (9)}) \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\ln (\frac{9 + 3 \ln (9)}{\ln (9)}) \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Vereinfache $3 \ln (9)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (\frac{9 + \ln (9^{3})}{\ln (9)}) \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 4.2

Potenziere $9$ mit $3$ .

$\ln (\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)}) \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 5

Multipliziere $\ln (\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)}) \frac{1}{5}$ .

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Schritt 5.1

Stelle $\ln (\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)})$ und $\frac{1}{5}$ um.

$\frac{1}{5} \ln (\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)})$

Schritt 5.2

Vereinfache $\frac{1}{5} \ln (\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)})$ , indem du $\frac{1}{5}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)})}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 6

Wende die Produktregel auf $\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)}$ an.

$\ln (\frac{{(9 + \ln (729))}^{\frac{1}{5}}}{{\ln (9)}^{\frac{1}{5}}})$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (\frac{{(9 + \ln (729))}^{\frac{1}{5}}}{{(\ln (9))}^{\frac{1}{5}}})$

Dezimalform:

$0.39190840 \dots$