Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{1}{e^{4}}) + \ln (4 e^{2})$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{1}{e^{4}} (4 e^{2}))$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e^{2}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $e^{2}$ aus $e^{4}$ heraus.

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (4 e^{2}))$

Schritt 2.2

Faktorisiere $e^{2}$ aus $4 e^{2}$ heraus.

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (e^{2} \cdot 4))$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (e^{2} \cdot 4))$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{1}{e^{2}} \cdot 4)$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{e^{2}}$ und $4$ .

$\ln (\frac{4}{e^{2}})$

Schritt 4

Bringe $e^{2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (4 e^{- 2})$

Schritt 5

Schreibe $\ln (4 e^{- 2})$ als $\ln (4) + \ln (e^{- 2})$ um.

$\ln (4) + \ln (e^{- 2})$

Schritt 6

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 2$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\ln (4) - 2 \ln (e)$

Schritt 7

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (4) - 2 \cdot 1$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\ln (4) - 2$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Schreibe $\ln (4)$ als $\ln (2^{2})$ um.

$\ln (2^{2}) - 2$

Schritt 9.2

Zerlege $\ln (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (2) - 2$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \ln (2) - 2$

Dezimalform:

$- 0.61370563 \dots$