Elementarmathematik Beispiele

$7 \log_{8} (y) - \frac{1}{5} \cdot \log_{8} (y) + 3 \log_{8} (w)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $7 \log_{8} (y)$ , indem du $7$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{8} (y^{7}) - \frac{1}{5} \cdot \log_{8} (y) + 3 \log_{8} (w)$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{1}{5} \log_{8} (y)$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\log_{8} (y)$ und $\frac{1}{5}$ um.

$\log_{8} (y^{7}) - (\frac{1}{5} \log_{8} (y)) + 3 \log_{8} (w)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{1}{5} \log_{8} (y)$ , indem du $\frac{1}{5}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{8} (y^{7}) - \log_{8} (y^{\frac{1}{5}}) + 3 \log_{8} (w)$

Schritt 1.3

Vereinfache $3 \log_{8} (w)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{8} (y^{7}) - \log_{8} (y^{\frac{1}{5}}) + \log_{8} (w^{3})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{y^{7}}{y^{\frac{1}{5}}}) + \log_{8} (w^{3})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (\frac{y^{7}}{y^{\frac{1}{5}}} w^{3})$

Schritt 4

Bringe $y^{\frac{1}{5}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{8} (y^{7} y^{- \frac{1}{5}} w^{3})$

Schritt 5

Multipliziere $y^{7}$ mit $y^{- \frac{1}{5}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{8} (y^{7 - \frac{1}{5}} w^{3})$

Schritt 5.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\log_{8} (y^{7 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}} w^{3})$

Schritt 5.3

Kombiniere $7$ und $\frac{5}{5}$ .

$\log_{8} (y^{\frac{7 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}} w^{3})$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log_{8} (y^{\frac{7 \cdot 5 - 1}{5}} w^{3})$

Schritt 5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\log_{8} (y^{\frac{35 - 1}{5}} w^{3})$

Schritt 5.5.2

Subtrahiere $1$ von $35$ .

$\log_{8} (y^{\frac{34}{5}} w^{3})$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $\log_{8} (y^{\frac{34}{5}} w^{3})$ um.

$\log_{8} (w^{3} y^{\frac{34}{5}})$