Elementarmathematik Beispiele

$6 \log (x) \cdot 9 + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $6 \log (x)$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{6}) \cdot 9 + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Schritt 1.2

Multipliziere $\log (x^{6}) \cdot 9$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\log (x^{6})$ und $9$ um.

$9 \cdot \log (x^{6}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $9 \cdot \log (x^{6})$ , indem du $9$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x^{6})}^{9}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{9}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{6 \cdot 9}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$\log (x^{54}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Schritt 1.4

Vereinfache $9 \log (x)$ , indem du $9$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{54}) + \log (x^{9}) \cdot 5^{9}$

Schritt 1.5

Potenziere $5$ mit $9$ .

$\log (x^{54}) + \log (x^{9}) \cdot 1953125$

Schritt 1.6

Multipliziere $\log (x^{9}) \cdot 1953125$ .

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Schritt 1.6.1

Stelle $\log (x^{9})$ und $1953125$ um.

$\log (x^{54}) + 1953125 \cdot \log (x^{9})$

Schritt 1.6.2

Vereinfache $1953125 \cdot \log (x^{9})$ , indem du $1953125$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{54}) + \log ({(x^{9})}^{1953125})$

Schritt 1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{9})}^{1953125}$ .

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Schritt 1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{54}) + \log (x^{9 \cdot 1953125})$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $9$ mit $1953125$ .

$\log (x^{54}) + \log (x^{17578125})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{54} x^{17578125})$

Schritt 3

Multipliziere $x^{54}$ mit $x^{17578125}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (x^{54 + 17578125})$

Schritt 3.2

Addiere $54$ und $17578125$ .

$\log (x^{17578179})$