Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan (x^{2}))$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\cos^{2} (x) (1 + \tan (x^{2})))$

Schritt 2

Schreibe $\tan (x^{2})$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\ln (\cos^{2} (x) (1 + \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}))$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\cos^{2} (x)$ mit $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Schritt 3.3

Kombiniere $\cos^{2} (x)$ und $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Schritt 4.2

Separiere Brüche.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})})$

Schritt 4.3

Schreibe $\frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})}$ als ein Produkt um.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

Schritt 4.4

Schreibe $\cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

Schritt 4.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

Schritt 4.5.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ nach $\sec (x^{2})$ um.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \sec (x^{2})))$

Schritt 4.6

Dividiere $\cos (x) \sin (x^{2})$ durch $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2})))$

Schritt 4.7

Multipliziere $\cos (x) \sin (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2}))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

Schritt 4.7.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

Schritt 4.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\ln (\cos^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

Schritt 4.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$