Elementarmathematik Beispiele

$\ln (3) - 2 \ln (4) + 2 \ln (2)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 2 \ln (4)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (3) - \ln (4^{2}) + 2 \ln (2)$

Schritt 1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\ln (3) - \ln (16) + 2 \ln (2)$

Schritt 1.3

Vereinfache $2 \ln (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (3) - \ln (16) + \ln (2^{2})$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\ln (3) - \ln (16) + \ln (4)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3}{16}) + \ln (4)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{3}{16} \cdot 4)$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\ln (\frac{3}{4 (4)} \cdot 4)$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{3}{4 \cdot 4} \cdot 4)$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{3}{4})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (\frac{3}{4})$

Dezimalform:

$- 0.28768207 \dots$