Elementarmathematik Beispiele

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2})) + 2 \ln (x - 1)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $- \frac{1}{2} \ln (x^{2})$ .

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Schritt 1.1.1.1

Stelle $\ln (x^{2})$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - (\frac{1}{2} \ln (x^{2}))) + 2 \ln (x - 1)$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (x^{2})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln ({(x^{2})}^{\frac{1}{2}})) + 2 \ln (x - 1)$

Schritt 1.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x^{2 (\frac{1}{2})})) + 2 \ln (x - 1)$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x^{2 (\frac{1}{2})})) + 2 \ln (x - 1)$

Schritt 1.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x^{1})) + 2 \ln (x - 1)$

Schritt 1.1.3

Vereinfache.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x)) + 2 \ln (x - 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache $3 \ln (x - \ln (x))$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (2 x - 1) + \ln ({(x - \ln (x))}^{3}) + 2 \ln (x - 1)$

Schritt 1.3

Vereinfache $2 \ln (x - 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (2 x - 1) + \ln ({(x - \ln (x))}^{3}) + \ln ({(x - 1)}^{2})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((2 x - 1) {(x - \ln (x))}^{3}) + \ln ({(x - 1)}^{2})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((2 x - 1) {(x - \ln (x))}^{3} {(x - 1)}^{2})$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln ((2 x {(x - \ln (x))}^{3} - 1 {(x - \ln (x))}^{3}) {(x - 1)}^{2})$

Schritt 5

Schreibe $- 1 {(x - \ln (x))}^{3}$ als $- {(x - \ln (x))}^{3}$ um.

$\ln ((2 x {(x - \ln (x))}^{3} - {(x - \ln (x))}^{3}) {(x - 1)}^{2})$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (2 x {(x - \ln (x))}^{3} {(x - 1)}^{2} - {(x - \ln (x))}^{3} {(x - 1)}^{2})$