Elementarmathematik Beispiele

$\ln (2 x) + 3 \ln (y) - \ln (x^{2 - 1})$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \ln (y) + \ln (\frac{2 x}{x^{2 - 1}})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3 \ln (y)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (y^{3}) + \ln (\frac{2 x}{x^{2 - 1}})$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\ln (y^{3}) + \ln (\frac{2 x}{x^{1}})$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

$\ln (y^{3}) + \ln (\frac{2 x}{x})$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (y^{3}) + \ln (\frac{2 x}{x})$

Schritt 2.3.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\ln (y^{3}) + \ln (2)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y^{3} \cdot 2)$

Schritt 4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y^{3}$ .

$\ln (2 y^{3})$