Elementarmathematik Beispiele

$\ln (3 x) - 3 \ln (x) + \ln (3 y)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x (3 y)) - 3 \ln (x)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\ln (3 \cdot 3 x y) - 3 \ln (x)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\ln (9 x y) - 3 \ln (x)$

Schritt 2.3

Vereinfache $- 3 \ln (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (9 x y) - \ln (x^{3})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{9 x y}{x^{3}})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $9 x y$ heraus.

$\ln (\frac{x (9 y)}{x^{3}})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\ln (\frac{x (9 y)}{x \cdot x^{2}})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{x (9 y)}{x \cdot x^{2}})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{9 y}{x^{2}})$