Elementarmathematik Beispiele

$2 \log (3 a) - 4 \log (3 b^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (3 a)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(3 a)}^{2}) - 4 \log (3 b^{2})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $3 a$ an.

$\log (3^{2} a^{2}) - 4 \log (3 b^{2})$

Schritt 1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log (9 a^{2}) - 4 \log (3 b^{2})$

Schritt 1.4

Vereinfache $- 4 \log (3 b^{2})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (9 a^{2}) - \log ({(3 b^{2})}^{4})$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $3 b^{2}$ an.

$\log (9 a^{2}) - \log (3^{4} {(b^{2})}^{4})$

Schritt 1.6

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\log (9 a^{2}) - \log (81 {(b^{2})}^{4})$

Schritt 1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{4}$ .

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Schritt 1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (9 a^{2}) - \log (81 b^{2 \cdot 4})$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\log (9 a^{2}) - \log (81 b^{8})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{9 a^{2}}{81 b^{8}})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $81$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $9$ aus $9 a^{2}$ heraus.

$\log (\frac{9 (a^{2})}{81 b^{8}})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $9$ aus $81 b^{8}$ heraus.

$\log (\frac{9 (a^{2})}{9 (9 b^{8})})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{9 a^{2}}{9 (9 b^{8})})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{a^{2}}{9 b^{8}})$