Elementarmathematik Beispiele

$\ln (x^{2}) + 5 \ln (2 x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $5 \ln (2 x)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{2}) + \ln ({(2 x)}^{5})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\ln (x^{2}) + \ln (2^{5} x^{5})$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (32 x^{5})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} (32 x^{5}))$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\ln (32 x^{2} x^{5})$

Schritt 4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{5}$ .

$\ln (32 (x^{5} x^{2}))$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\ln (32 x^{5 + 2})$

Schritt 4.3

Addiere $5$ und $2$ .

$\ln (32 x^{7})$