Elementarmathematik Beispiele

$\ln (e^{3} y) + \ln (e y) - 4$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (e^{3} y (e y)) - 4$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\ln (e^{3} \cdot e y \cdot y) - 4$

Schritt 2.2

Multipliziere $e^{3}$ mit $e$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $e^{3}$ mit $e$ .

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Schritt 2.2.1.1

Potenziere $e$ mit $1$ .

$\ln (e^{3} \cdot e^{1} y \cdot y) - 4$

Schritt 2.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\ln (e^{3 + 1} y \cdot y) - 4$

Schritt 2.2.2

Addiere $3$ und $1$ .

$\ln (e^{4} y \cdot y) - 4$

Schritt 2.3

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $y$ .

$\ln (e^{4} (y \cdot y)) - 4$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\ln (e^{4} y^{2}) - 4$

Schritt 2.4

Schreibe $\ln (e^{4} y^{2})$ als $\ln (e^{4}) + \ln (y^{2})$ um.

$\ln (e^{4}) + \ln (y^{2}) - 4$

Schritt 2.5

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $4$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$4 \ln (e) + \ln (y^{2}) - 4$

Schritt 2.6

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$4 \cdot 1 + \ln (y^{2}) - 4$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 + \ln (y^{2}) - 4$

Schritt 3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 + \ln (y^{2}) - 4$ .

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Schritt 3.1

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$0 + \ln (y^{2})$

Schritt 3.2

Addiere $0$ und $\ln (y^{2})$ .

$\ln (y^{2})$